לדעת בלי לדעת (לקרוא מספרים)

כל תקצירי הסבתא…

תקציר-סבתא של המאמר מאת אלה שליט ודרור דותן

Exploring the linguistic complexity of third-grade numerical literacy

העולם סביבנו מלא במספרים. השעה בשעון, החשבון בסופרמרקט, מספר כרטיס האשראי שלנו, המתכון לעוגת היומולדת של הילדים, היתרה בבנק, הסיסמה שהבנק שלח לנו בהודעת סמס (שאיכשהו תמיד מתעכבת) כדי שנוכל לראות את היתרה הזאת, ועוד, ועוד. רובנו לא כל כך מודעים לזה, אבל בעצם אנו נדרשים לקרוא ולהגיד מספרים כמעט כל יום, ולא מעט פעמים. היכולת להתמודד עם המספרים האלה – לקרוא אותם, לכתוב אותם, להבין ולהגיד אותם – היא יכולת מרכזית בחיים שלנו, והיא נחוצה לכל פעילות שמערבת מספרים. וזה לא הסוף: מסתבר שהיכולת לקרוא ולכתוב מספרים היא אחת היכולות הכי קריטיות גם בשביל ללמוד איך לחשב.

הבעיה היא שלקרוא ולכתוב מספרים זה לא רק חשוב, זה גם קשה. כן, אולי לחלקנו זה נשמע טריוויאלי (״מה הבעיה לקרוא 503?״) אבל זה ממש לא. אפילו מבוגרים עושים הרבה טעויות כשהם קוראים מספרים, ולחלק לא קטן מהם יש לקויות למידה בקריאת מספרים. וילדים – ילדים עושים ממש המון טעויות, ואפילו אחרי שהם כבר למדו והם כבר לא טועים, זה עדיין לא הולך להם בקלות. לדוגמה, באחד המחקרים שלנו ראינו שהיכולת להבין באופן מהיר ואוטומטי מספרים דו-ספרתיים עדיין לא בשלה לחלוטין אפילו בכיתה ד׳. כן, אין פה טעות, אנחנו מדברים על מספרים עם 2 ספרות בלבד ועל ילדים בני 10. בקיצור, ללמוד לקרוא מספרים – זוהי מיומנות מאתגרת לרכישה, ועבור חלק מהילדים ממש מאתגרת.

למה זה כל כך קשה? השאלה הזאת היא עדיין בגדר תעלומה, אין תשובה חד משמעית. אבל אולי כשתגמרו לקרוא את התקציר הזה, תבינו קצת יותר.

המורים ומשרד החינוך יודעים שלהבין מספרים זה חשוב. בתכנית הלימודים במתמטיקה של הכיתות הנמוכות, הבנה של מערכת המספרים היא אחד משני הנושאים המרכזיים (הנושא השני הוא חישוב). איך מלמדים את זה? רוב הלמידה והתרגול הם סביב מה שנקרא ״בית המספרים״. זה טכניקה פדגוגית שמלמדת את המשמעות של המערכת העשרונית של מספרים – מהי ספרת האחדות, העשרות, המאות ושאר הספרות, זה שהמספרים מחולקים לשלשות (עם פסיק בין המאות לאלפים), זה ש-1 בעשרות שווה 10 יחידות, וכו׳.

אבל האם זה באמת עובד? כשילדים לומדים על ״בית המספרים״, ועושים תרגילים מהסוג הזה, אין ספק שהם מבינים משהו על מערכת המספרים. אבל האם זה באמת מבטיח הצלחה בקריאת מספרים? ואם התשובה היא לא (ספוילר: התשובה היא לא), אז מה צריך לעשות כדי ללמוד לקרוא המספרים? את התשובות לשאלות אלו יצאנו לבדוק.

במהלך היום-יום שלנו, יש הרבה פעולות שאנחנו מבצעים על אוטומט. אבל כמעט כל פעולה כזאת היתה פעם, בשלב כלשהו, לא אוטומטית. נסו לחשוב על נהיגה ברכב. אם אנחנו נוהגים כבר כמה שנים, אנחנו פשוט נכנסים לרכב ומתחילים לנהוג, בלי לחשוב על זה הרבה. אבל חשבו כמה דברים היינו צריכים ללמוד כדי להגיע לרמת האוטומטיות הזאת, כמה תירגלנו נהיגה, כמה שלבים עברנו בדרך, כמה טסטים. ברוב התחומים, כולל נהיגה, אפשר לחלק את הידע הנחוץ לשני חלקים: ידע קונספטואלי הוא ידע ״תיאורטי״ על מהות הפעולה. לדוגמה, היכרות בסיסית עם המכונית, איך לתדלק ולמלא אוויר, איך בודקים מים, שמן, היכרות עם התמרורים, וגם מה זה דוושת הגז והברקס ולמה חשוב לאותת. לעומת זאת, ידע פרוצדורלי הוא הידע ה״טכני״ לגבי איך לבצע את הפעולה עצמה: מה עושים כדי שהאוטו יתחיל או יפסיק לזוז, כמה שניות לוחצים על הברקס כשהרמזור מתחלף לאדום, איך להשתלב בתנועה, מה לעשות אם מישהו חותך אותי ברמזור (כמובן שעדיף לא לעשות כלום) ועוד (הנה סרטון יוטיוב נחמד שמדגים את זה עם אופניים).

גם בחשבון יש ידע קונספטואלי ופרוצדורלי. לדוגמה, בתרגיל החיבור 23+64, הידע הקונספטואלי אומר לנו מדוע חייבים לחבר את היחידות עם היחידות (3+4) והעשרות עם העשרות (2+6) ולא להיפך. הידע הפרוצדורלי אומר לנו בדיוק מה סדרת הצעדים שצריך לעשות. למשל: לחבר את 2 ספרות העשרות, ואז את 2 ספרות היחידות, ואז לחבר את סכום העשרות עם סכום היחידות.

מה שמעניין הוא שידע קונספטואלי ופרוצדורלי קיימים גם בפעולות חשבוניות שנראות לנו אוטומטיות. לקרוא מספרים – כלומר לראות 503 ולהגיד ״חמש מאות ושלוש״, היא פעולה שאנחנו כמבוגרים עושים כמעט בלי לחשוב, ועדיין היא דורשת ידע מקדים. בקריאת מספרים, הידע הקונספטואלי המרכזי הוא השליטה בבית המספרים. אנחנו יודעים שלספרה 3 יש משמעות אחרת אם היא במיקום היחידות או במיקום העשרות, למרות שזו אותה ספרה. אנחנו יודעים גם שיש משמעות להבדל בין המילים ״שלוש״ ו״שלושים״, למרות ששתיהן קשורות לספרה 3. הידע הפרוצדורלי הוא כל החוקים הספציפיים שצריך לדעת כדי לקרוא. למשל, לדעת שכאשר הספרה “3” נמצאת בספרת האחדות היא נהגית כ”שלוש” ובספרת העשרות היא נהגית כ”שלושים”; שצריך להגיד את מילות המספר בהתאמה לסדר הספרות משמאל לימין (למרות שאת המילים בעברית קוראים מימין לשמאל); שלא אומרים את הספרה 0 כשהיא מופיעה כחלק ממספר רב-ספרתי; שאם יש במספר יותר מ-3 ספרות, אז תופיע המילה ״אלף״ לפני המאות, אבל במספרים 4-ספרתיים לא אומרים ״אלף״ אלא ״אלפים״; ועוד.
בבית הספר לומדים ידע קונספטואלי אבל לא כל כך לומדים ידע פרוצדורלי (כן לומדים עבור מספרים עד 100, אבל לא למספרים גדולים יותר). האם הידע הקונספטואלי מספיק כדי ללמוד לקרוא? כלומר, אם למדתי את בית המספרים, ואני יודע דברים כמו זה שבמספר 4561 ספרת העשרות היא 6 וספרת המאות היא 5, האם זה מועיל גם ליכולת לקרוא אותו כמו שצריך?

כדי לברר את זה, בדקנו 127 ילדים בכיתות ג’-ד’ שהקריאו בקול, בעברית, מספרים רב-ספרתיים. במקביל העברנו להם מטלות שמשקפות ידע קונספטואלי (היכרות ושליטה במבנה העשרוני של המספר), מסוג המטלות שנפוצות בתכנית הלימודים. גילינו שלא היה הרבה קשר בין ההצלחה של ילד במטלת הידע הקונספטואלי לבין היכולת שלו לקרוא מספרים (יוצאי דופן היו הילדים שממש-ממש לא הצליחו במטלות הידע הקונספטואלי: אלה גם לא הצליחו לקרוא מספרים). לעומת זאת, הצלחה במטלות שמשקפות ידע פרוצדורלי דווקא כן היתה במתאם עם ההצלחה בקריאת מספרים. המסקנה היא שכדי להצליח לקרוא מספרים, הידע הקריטי הוא הידע הפרוצדורלי, לא הקונספטואלי, אבל ייתכן שידע קונספטואלי מינימלי הוא כן הכרחי.

יש מצב שהמסקנה הזאת לא מפתיעה את הנהגים שבינינו: ללמוד לתיאוריה, כלומר ידע קונספטואלי, זה חשוב, אבל בשביל להצליח לעלות על הכביש ולנהוג צריך שיעורים בידע פרוצדורלי של נהיגה מעשית (האמת, יש שיגידו שגם 28 שיעורים וטסט לא ממש מספיקים). ממש כמו שאי אפשר ללמוד שחייה בהתכתבות, רק מתוך הבנת המשמעות של שחייה, אלא חייבים אימון פרוצדורלי. באופן דומה, גם כדי ללמוד לקרוא מספרים צריך ללמוד את החוקים הנדרשים לשם כך – ואז, כמובן, לתרגל. אבל ההבחנה הזאת, בין ידע קונספטואלי לפרוצדורלי, נמצאת קצת ״מתחת לרדאר״ של מערכת החינוך – גם במדינת ישראל וגם במקומות אחרים בעולם. כאמור, בבית הספר לומדים בעיקר ידע קונספטואלי על מבנה המספרים, לא ידע פרוצדורלי. אולי זו אחת הסיבות לכך שחלק גדול מהילדים מתקשים לקרוא מספרים, ולכמעט 10% מהמבוגרים יש דיסנומריה, לקות למידה בקריאת מספרים.

עוד הנחה מקובלת במערכות החינוך בעולם היא שצריך ללמוד את המספרים לפי הסדר, מהמספרים הקטנים לגדולים. כמובן שיש בהנחה הזאת היגיון – למשל, אין ספק שיותר קל לחשב מספרים קטנים. אבל האם ההנחה נכונה גם ספציפית לגבי הלמידה של איך לקרוא מספרים? מסתבר שלא בהכרח. השווינו בין קריאת מספרים בני 4 או 5 ספרות, שבעברית אומרים אותם בצורה אחרת לגמרי (כלומר הם עשויים לדרוש ידע פרוצדורלי קצת אחר). ראינו שחלק מהילדים הצליחו לקרוא מספרים 4 ספרתיים והתקשו במספרים 5 ספרתיים, שזה צפוי, אבל בערך אותה כמות של ילדים הראו דפוס הפוך ויותר מפתיע: הם הצליחו לקרוא מספרים 5 ספרתיים אבל התקשו בקריאת מספרים 4 ספרתיים. זה עוד יותר מפתיע אם לוקחים בחשבון שהילדים האלה היו בכיתה ג׳, בה הם כבר היו אמורים ללמוד מספרים 4 ספרתיים אבל עדיין לא למדו את ה-5 ספרתיים.

מה קרה פה? המסקנה שלנו היא שיש חוקים ספציפיים של איך לקרוא מספרים 4-ספרתיים וחוקים אחרים של איך לקרוא מספרים 5 ספרתיים. צריך ללמוד כל חוק בנפרד, ואין איזשהו סדר הכרחי ללמידת החוקים. במילים אחרות, הגודל (של המספר כמובן) לא תמיד קובע. חלק מהילדים למדו רק חוק אחד, ואחרים למדו רק את השני, וכיוון שבביה״ס לא למדו את החוקים כידע פרוצדורלי, השאלה איזה חוק כל ילד למד נקבעה ע״י גורמים אחרים.

השורה התחתונה היא שלא רק שצריך גם ידע קונספטואלי וגם ידע פרוצדורלי, אלא הידע הפרוצדורלי הוא סופר-ספציפי: צריך לדעת איך אומרים מספר 4-ספרתי, ובנפרד לדעת איך אומרים מספר 5-ספרתי (ולדעת ששתי הצורות שונות זו מזו בעברית, למרות שבאנגלית הן דומות); לדעת שמספרים ממשפחת 2,000 נאמרים אחרת מקרוביהם ה-4 ספרתיים, ומספרים ממשפחת ה-10,000 נהגים אחרת מקרוביהם ה-5 ספרתיים, וכו׳.

בסופו של דבר אנחנו רואים שכמו מיומנויות בסיס אחרות, גם קריאת מספרים היא מיומנות שדורשת למידה ותרגול. אנחנו מקווים שהמחקר שלנו יעזור לשפר את האופן בו המיומנות החשובה הזאת נלמדת בבתי הספר ומשולבת בתכנית הלימודים.

 

 

מתעניינים בפרטים נוספים? המאמר המלא נמצא כאן.